Однородная функция

Однородная функция
        функция одного или нескольких переменных, удовлетворяющая следующему условию: при одновременном умножении всех аргументов функции на один и тот же (произвольный) множитель значение функции умножается на некоторую степень этого множителя, т. е. для О. ф. f (x, y,..., u) при всех значениях х, у,..., u и любом λ должно иметь место равенство:
         f (λx, λу,..., λu) = λnf (х, y,..., u),
         где n — некоторый определённый показатель («показатель однородности», или «измерение О. ф.»). Например, функции
         х2— 2у2; (x— y—3z)/z2+xyz2;
         суть однородные с измерениями, соответственно, 2, —1, 4/3. Из дифференциальных свойств О. ф. отметим одно (теорема Эйлера), вполне характеризующее О. ф. измерения n, а именно: если в выражении полного дифференциала f (x, у,..., u) заменить дифференциал каждого независимого переменного самим этим переменным, то получают функцию f (x, у,..., u), умноженную на показатель однородности:
        .
        .
         О. ф. часто встречаются в геометрических формулах. В соотношении х =f (а, b,..., l), где а, b,..., l — длины отрезков, измеренные одним и тем же произвольным масштабом, правая часть должна быть О. ф. (измерения 1, 2 или 3, смотря по тому, означает ли х длину, площадь или объём). Например, в формуле для объёма
        
         усечённого конуса правая часть — О.ф. h, R и r измерения 3.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Смотреть что такое "Однородная функция" в других словарях:

  • Однородная функция — степени   числовая функция такая, что для любого и выполняется равенство: причём называют порядком однородности. Различают также положительно однородные функции, для которых равенство …   Википедия

  • ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ — (homogeneous function) Функция, в которой умножение всех аргументов на любую постоянную λ умножает значение функции на λа является однородной порядка а. Так, например, функция y=(βx+γz)/(δx+εz) является однородной нулевого порядка, поскольку… …   Экономический словарь

  • ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ — степени числовая функция такая, что для всех точек из области ее определения и всех действительных t> 0 выполняется равенство где действительное число; при этом предполагается, что вместе с каждой точкой из области определения функции f при… …   Математическая энциклопедия

  • Положительно однородная функция — Однородная функция степени q  числовая функция такая, что для любого и выполняется равенство: причём q называют порядком однородности. Различают также положительно однородные функции, для которых равенство ( * ) выполняется только для… …   Википедия

  • функция управляющего объекта — Совокупность действий управляющего объекта, относительно однородная по некоторому признаку, направленная на достижение частной цели, подчиненной общей цели управления. Примечание К числу функций управляющих объектов, например, относят: функцию… …   Справочник технического переводчика

  • ОДНОРОДНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ — HOMOGENEOUS PRODUCTION FUNCTIONФункциональная взаимосвязь между затратами и уровнем выпуска продукции. Общая производственная функция может быть выражена формулойQ = f(K, L),где продукция (Q) является функцией капитала (K) и труда (L), еслиf(kK,… …   Энциклопедия банковского дела и финансов

  • ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция вида у = kx+b. Основное свойство Л. ф.: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Графически Л. ф. изображается прямой линией. Л. ф. ппеременных x1, х 2, . . ., х п функция вида где a1, а 2, ..., а n, а некоторые… …   Математическая энциклопедия

  • функция управляющего объекта — Совокупность действий управляющего объекта, относительно однородная по некоторому признаку, направленная на достижение частной цели, подчиненной общей цели управления …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Опорная функция — или опорный функционал, множества , лежащего в векторном пространстве ,  функция , задаваемая на сопряжённом пространстве соотношением Например, опорная функция единичного шара в нормированном пространстве &# …   Википедия

  • ОПОРНАЯ ФУНКЦИЯ — опорный функционал, множества А, лежащего в векторном пространстве X, функция sA, задаваемая в находящемся с ним в двойственности векторном пространстве Y соотношением Напр., О. ф. единичного тара в нормированном пространстве, рассматриваемом в… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»