Полиномиальное распределение
- Полиномиальное распределение
-
мультиномиальное распределение, совместное распределение вероятностей случайных величин, каждая из которых есть число появлений одного из нескольких взаимно исключающих событий при повторных независимых испытаниях. Пусть при каждом испытании вероятности появления событий A1,..., Am равны соответственно p1,..., pm, причём 0 ≤ pk < 1, k = 1,..., m и p1 +... + pm = 1, тогда совместное распределение величин X1,..., Xm, где Xk — число появлений события Ak при n испытаниях, задаётся определёнными для любого набора целых неотрицательных чисел n1,..., nm, удовлетворяющих единственному условию n1 +... + nm = n, вероятностями
(вероятность того, что при
n независимых испытаниях событие
A1 появляется
n1 раз, событие
A2 появляется
n2 раз и т.д.). П. р. служит естественным обобщением биномиального распределения (См.
Биномиальное распределение) и сводится к последнему при
m = 2. Существенно то, что каждая случайная величина
Xk имеет при этом биномиальное распределение с математическим ожиданием (См.
Математическое ожидание)
npk и дисперсией (См.
Дисперсия)
npk (1
— pk)
. При
n → ∞ совместное распределение величин
(используемая в математической статистике в т. н. χ2-критерии) стремится к распределению χ2 с n — 1 степенями свободы.
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., t. 1—2, М., 1967.
А. В. Прохоров.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Полезное
Смотреть что такое "Полиномиальное распределение" в других словарях:
ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (от греч. polys многочисленный и лат. nomen имя) (мультиномиальное распределение) совместное распределение k случайных величин принимающих целые неотрицательные значения где … Физическая энциклопедия
полиномиальное распределение — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN multinomial distribution … Справочник технического переводчика
ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — мультиномиальное распределение, совместное распределение случайных величин Xi, . . ., Xk, к рое задается для любого набора целых неотрицательных чисел л 1; . . ., nk, удовлетворяющих условию n1+. . . + nk=n, kj=0, 1, . . ., п, j=1, . . ., k,… … Математическая энциклопедия
Полиномиальное распределение — Мультиномиальное (полиномиальное) распределение в теории вероятностей это обобщение биномиального распределения на случай независимых испытаний случайного эксперимента с несколькими возможными исходами. Определение Пусть независимые одинаково… … Википедия
ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — совместное распределение вероятностей случайных величин , принимающих неотрицательные целые значения m=0,1,2,..., заданное формулой где r>0, (0<р i<1, i=0,...,k; p0+...+pk=1) параметры. О. п. р. является многомерным дискретным… … Математическая энциклопедия
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — осн. понятие вероятностей теории и матем. статистики. Р. полностью характеризует случайную величину. Пусть x дискретная случайная величина, принимающая (конечное или бесконечное) счётное множество значений {xn}. Если вероятность реализации… … Физическая энциклопедия
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ — одно из основных понятий вероятностей теории и математической статистики. При современном подходе в качестве математич. модели изучаемого случайного явления берется соответствующее вероятностное пространство{W, S, Р}, где W множество элементарных … Математическая энциклопедия
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МУЛЬТИНОМИАЛЬНОЕ (ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ) — совместное распределение r групповых частот ν1, ν2, . . ., νr наступления несовместимых событий E1, E2, . . ., Er с соответствующими вероятностями p1, p2.....pr в ряду из n повторений эксперимента, где … Геологическая энциклопедия
ДИСКРЕТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение вероятностей, сосредоточенное на конечном или счетном множестве точек выборочного пространстваW. Точнее, пусть w1, w2, ... выборочные точки и суть нек рые числа, удовлетворяющие условиям Соотношения (1) и (2) полностью определяют Д … Математическая энциклопедия
МНОГОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение вероятностей на алгебре борелевских множеств s мерного евклидова пространства . О М. р. обычно говорят как о распределении многомерной случайной величины или случайного вектора , понимая под этим совместное распределение… … Математическая энциклопедия
стремится к некоторому предельному нормальному распределению (См. Нормальное распределение), а сумма
(используемая в математической статистике в т. н. χ2-критерии) стремится к распределению χ2 с n — 1 степенями свободы.Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., t. 1—2, М., 1967.А. В. Прохоров.