- Пуассона интеграл
-
1) интеграл видагде r и φ — полярные координаты, θ — параметр, меняющийся на отрезке [0; 2π]; П. и. выражает значения функции u (r, φ), гармонической внутри круга радиуса R, через её значения f (θ), заданные на границе этого круга. Функция u (r, φ) является решением задачи Дирихле для круга (см. Гармонические функции). П. и. был впервые рассмотрен С. Д. Пуассоном (1823). Строгая теория П. и. была создана Г. Шварцем (1869).2) Интегралвстречается в теории вероятностей и некоторых задачах математической физики. С. Д. Пуассон предложил весьма простой приём для вычисления этого интеграла. Впервые же этот интеграл был вычислен (1729) Л. Эйлером, поэтому называется также интегралом Эйлера — Пуассона.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.
Смотреть что такое "Пуассона интеграл" в других словарях:
ПУАССОНА ИНТЕГРАЛ — интегральное представление решения Дирихле задачи для Лапласа уравнения в простейших областях. Так, П. и. для шара Bn (0, R).евклидова пространства , радиуса Rс центром в начале координат имеет вид (1) где f(у) данная непрерывная функция на сфере … Математическая энциклопедия
ПУАССОНА ФОРМУЛА — 1) То же, что Пуассона интеграл.2) Формула, дающая интегральное представление решения задачи Коши для волнового уравнения в пространстве : и имеющая вид (1) где среднее значение функции j на сфере Sat в пространстве ( х, у, z) радиуса at с… … Математическая энциклопедия
ПУАССОНА СКОБКИ — важное понятие аналитич. механики, введённое С. Пуассоном (S. Poisson) в 1809 и получившее дальнейшее развитие в гамильтоновой механике (см. Гамильтонов формализм). П. с. могут быть обобщены на случай квантовой механики, а также классич. и… … Физическая энциклопедия
Интеграл (значения) — Интеграл (см. также Первообразная, Численное интегрирование, Интегрирование по частям) математический оператор: Определённый интеграл Неопределённый интеграл различные определения интегралов: Интеграл расширение понятия суммы Интеграл Ито… … Википедия
ПУАССОНА УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение д2u/дx2+д2u/дy2+д2u/дz2= 4pr(x, y, z) одно из осн. ур ний теории потенциала. Так, П. у. определяет потенциал и в точке с координатами х, у, z в электростатич. поле, создаваемом электрич. зарядами с объёмной плотностью… … Физическая энциклопедия
Интеграл Пуассона — Не следует путать с Интеграл Эйлера Пуассона. Интеграл Пуассона позволяет найти решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре. Пусть для гармонической в шаре функции u(r, φ) поставлено условие равенства на границе функции u0: u(R, φ) =… … Википедия
Интеграл движения — В механике любая функция называется интегралом движения, где q обобщённые координаты, обобщённые скорости системы. Интегралы движения, обладающие аддитивностью или асимптотической аддитивностью, называются законами сохранения. Содержание 1… … Википедия
Гауссов интеграл — Не следует путать с интегралом Пуассона, выражающим гармоническую функцию внутри шара (круга) через ее значения на его границе. Гауссов интеграл (также интеграл Эйлера Пуассона или интеграл Пуассона[1]) интеграл от гауссовой функции:… … Википедия
СИНГУЛЯРНЫЙ ИНТЕГРАЛ — интеграл с особенностью в точке х, определенный для интегрируемой на [a, b]функции f(x), ядро к рого Ф n(t, х).удовлетворяет условиям: для любого d>0 и произвольного интервала и причем Ф x(d) зависит только от d и хи не зависит от п. Если… … Математическая энциклопедия
Экранированное уравнение Пуассона — В математике экранированное уравнение Пуассона это дифференциальное уравнение в частных производных вида: где оператор Лапласа, константа, произвольная функция позиции (известна как «функция источника»), а искомая функция. Экранированное… … Википедия