Размерность (геометрич.)

Размерность (геометрич.)
Размерность (число измерений) геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия; равное двум, если фигура есть поверхность; равное трём, если фигура представляет собой тело. С точки зрения аналитической геометрии Р. фигуры равна числу координат, нужных для определения положения лежащей на этой фигуре точки; например, положение точки на кривой определяется одной координатой, на поверхности ≈ двумя координатами, в трёхмерном пространстве ≈ тремя координатами. Геометрия до середины 19 в. занималась только фигурами первых трёх Р. С развитием в середине 19 в. понятия о многомерном пространстве геометрия начинает заниматься фигурами любой Р. Простейшими фигурами размерности m являются m-мерные многообразия; m-мерное многообразие, расположенное в n-меpном пространстве, задаётся при помощи n ≈ m═ уравнений (например, линия, т. е. одномерное многообразие, в трёхмерном пространстве задаётся 3 ≈ 1 = 2 уравнениями). Положение точки на m-мерном многообразии определяется «криволинейными» координатами (например, положение точки на сфере определяется её «географическими координатами» ≈ долготой и широтой; аналогично на торе). Приведённые выше положения справедливы лишь при некоторых ограничительных предположениях. Действительно общее определение Р. любого замкнутого ограниченного множества, лежащего в n-mepном евклидовом пространстве, было дано П. С. Урысоном: оказывается, для того чтобы такое множество имело размерность £ m, необходимо и достаточно, чтобы оно при любом e > 0 допускало e-покрытие (замкнутыми множествами, имеющими кратность £ n + 1). Приведённое выше общее определение Р. допускает естественное обобщение на очень широкие классы топологических пространств. Урысон построил в 1921 теорию Р. ≈ одну из глубоких теорий современной топологии. Своим дальнейшим развитием теория Р. обязана главным образом советским математикам (П. С. Александров, Л. С. Понтрягин и др.).


═ Лит.: Александров П. С., Пасынков Б. А., Введение в теорию размерности, М., 1973.


Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Размерность (геометрич.)" в других словарях:

  • Размерность (геометрич.) — Размерность  количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или количества степеней свободы физической системы. Определения В математике существует несколько различных подходов к определению размерности, например… …   Википедия

  • РАЗМЕРНОСТЬ — топологического пространства X целочисленный инвариант dim X, определяемый следующим образом. Тогда и только тогда dim X = 1, когда . О непустом тополо гич. пространстве Xговорят, что оно не более чем n мерно, и пишут dim , если в любое конечное… …   Математическая энциклопедия

  • Линия (геометрич. понятие) — Линия (от лат. linea), геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно. 1) В элементарной геометрии рассматриваются… …   Большая советская энциклопедия

  • АНАЛИТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, к рая может быть представлена степенным рядом. Исключит, важность класса А. ф. определяется следующим. Во первых, этот класс достаточно ш и р о к: он охватывает большинство функций, встречающихся в основных вопросах математики и ее… …   Математическая энциклопедия

  • КОММУТАТИВНАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, изучающий свойства коммутативных колец и связанных с ними объектов ( идеалов, модулей, нормирований и т. д.). К. а. выросла из задач, возникавших в теории чисел и алгебраич. геометрии. Задачи эти, как правило, относились к… …   Математическая энциклопедия

  • ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ — раздел геометрии, в к ром исследуются основные понятия геометрии, соотношения между ними и связанные с ними вопросы. Важная роль основных понятий и соотношений между ними, на базе к рых строятся определения фигур и доказываются геометрич.… …   Математическая энциклопедия

  • КОМПЛЕКС — частично упорядоченное рефлексивным, правильным и транзитивным отношением < множество К={t} каких либо элементов t, вместе с целочисленной функцией dim t, называемой размерностью элемента t,[t: t ], называемой коэффициентом инцидентности… …   Математическая энциклопедия

  • ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… …   Математическая энциклопедия

  • ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО — векторное пространство Н над полем комплексных (или действительных) чисел вместе с комплексной (действительной) функцией ( х, у), определенной на и обладающей следующими свойствами. то существует такой элемент , что элемент хназ. пределом… …   Математическая энциклопедия

  • СИМПЛИЦИАЛЬНАЯ СХЕМА — (прежние названия симплициальный комплекс, абстрактный симплициальный комплекс) множество, элементы к рого наз. вершинами и в к ром выделены такие конечные непустые подмножества, наз. симплексами, что каждое непустое подмножество симплекса s… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»