Погрешность

I Погре́шность

        данного числа а, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х — а. Её называют абсолютной погрешностью. Отношение х — а к а называют относительной погрешностью числа а. Для характеристики П. обычно пользуются указанием её границ. Число Δ(а) такое, что ∣х — a∣ ≤ Δ(a), называют границей абсолютной П. Число δ(a) такое, что а) и δ(а) берутся по возможности меньшие числа.

         Информацию о том, что число а является приближённым значением числа х с границей абсолютной П. Δ(а), принято записывать в виде: х = а ± Δ(а). Аналогичное соотношение для относительной П. записывается в виде: х = а (1 ± δ(а)).

         Границы абсолютной и относительной П. указывают на максимально возможное расхождение х и а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П. (см. Погрешности измерений) и частоту различных значений разности х и а. При таком подходе к П. используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория).

         При численном решении задачи П. результата обусловливается неточностями, которые присущи формулировке задачи и способам её решения. П., возникающую вследствие неточности математического описания реального процесса (в частности, неточности задания исходных данных), называют неустранимой П.; возникающую вследствие неточности метода решения — П. метода; возникающую вследствие неточности вычислений — вычислительной П. (см. Округление).

         В процессе вычислений исходные П. последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П. Возникновение и распространение П. в вычислениях являются предметом специальных исследований (см. Численные методы).

        

         Лит.: Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

         Г. Д. Ким.

II Погре́шность

        в системах автоматического регулирования (CAP), разность между заданным и действительным (контрольным) значениями регулируемой величины в процессе регулирования. П. в любой момент времени можно рассматривать как сумму П. в установившемся режиме (статическая П.) и П. в переходном процессе (динамическая П.). При статистическом анализе CAP разделение П. на установившуюся и переходную теряет смысл и качество работы САР оценивают по критериям, связанным с вероятностными характеристиками П., например по критерию минимума средней квадратичной ошибки.

         Лит. см. при ст. Регулирование автоматическое