ДИРИХЛЕ ИНТЕГРАЛ — функционал, связанный с решением Дирихле задачи для уравнения Лапласа вариационным методом. Пусть Q ограниченная область в Rn с границей Г класса С 1, х=( х 1, . . ., х п), а функция (см. Соболева пространство). Д. и. для функции и(х)наз.… … Математическая энциклопедия
Дирихле Петер Густав Лежён — Дирихле (Dirichlet) Петер Густав Лежён (13.2.1805, Дюрен, ‒ 5.5.1859, Гёттинген), немецкий математик. В 1831‒1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Д.… … Большая советская энциклопедия
ДИРИХЛЕ ЗАДАЧА — задача отыскания регулярной в области Dгармонич. функции u, к рая на границе Г области Dсовпадает с наперед заданной непрерывной функцией j. Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптич. уравнения 2 го порядка, принимающего наперед… … Математическая энциклопедия
Дирихле — (Dirichlet) Петер Густав Лежён (13.2.1805, Дюрен, 5.5.1859, Гёттинген), немецкий математик. В 1831 1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Д.… … Большая советская энциклопедия
Интеграл Лебега — Стилтьеса — Интеграл Лебега это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций. Все функции, определённые на конечном отрезке числовой прямой и интегрируемые по Риману, являются также интегрируемыми по Лебегу, причём в этом случае оба интеграла… … Википедия
ДИРИХЛЕ РАЗРЫВНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ — интеграл являющийся разрывной функцией от параметров a>0 И b>0. П. Дирихле использовал его в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов (см. [1]). Д. р. м. встречался ранее у Ж. Фурье (J. Fourier), С. Пуассона (S. Poisson) и А. Лежандра… … Математическая энциклопедия
Интеграл Пуассона — Не следует путать с Интеграл Эйлера Пуассона. Интеграл Пуассона позволяет найти решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре. Пусть для гармонической в шаре функции u(r, φ) поставлено условие равенства на границе функции u0: u(R, φ) =… … Википедия
ИНТЕГРАЛ — одно из центральных понятий математич. анализа и всей математики, возникновение к рого связано с двумя задачами: о восстановлении функции по ее производной (напр., с задачей об отыскании закона движения материальной точки вдоль прямой по… … Математическая энциклопедия
Интеграл Лебега — Сверху интегрирование по Риману, снизу по Лебегу Интеграл Лебега это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций. Все функции, определённые на конечном о … Википедия
ДИРИХЛЕ ПРИНЦИП — метод решения краевых задач для эллиптич. уравнений с частными производными сведением их к вариационным задачам отыскания минимумов нек рых функционалов в определенных классах функций. В узком смысле Д. п. означает решение 1 й краевой задачи (1)… … Математическая энциклопедия
Этот Д. и. называется также разрывным множителем Дирихле и равен π/2 при β < α, π/4 при β = α и 0 при β > α. Таким образом, Д. и. (1) является разрывной функцией от параметров α и β. Дирихле использовал интеграл (1) в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов. Впрочем, этот интеграл встречается ранее у Ж. Фурье, С. Пуассона и А. Лежандра.2) Интеграл
где
есть так называемое ядро Дирихле. Этот Д. и. равен n-й частичной сумме
ряда Фурье функции f (х). Формула (2) является одной из важнейших формул теории рядов Фурье, в частности, позволившей Дирихле установить, что ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов, сходится в каждой точке.3) Интеграл
Подробнее см. Дирихле принцип (в теории гармонических функций).