Ковариантность и контравариантность
- Ковариантность и контравариантность
-
[от латинского co (cum) — совместно, сообща, contra — напротив, наоборот и vario — изменяюсь], понятия, играющие важную роль в линейной алгебре и тензорном исчислении. Пусть две системы n переменных x1, x2,..., xn и y1, y2,..., yn (чисел или векторов) подвергаются линейным однородным преобразованиям так, что каждому преобразованию х1, x2,..., xn отвечает определённое преобразование y1, y2,..., yn. Если преобразованию
(1)
переменных xi соответствует преобразование
переменных yi, то системы xi и yi называют ковариантными (одинаково преобразующимися), или когредиентными. Если преобразованию xi, определённому формулой (1), соответствует преобразование переменных yi, задаваемое формулой
то системы xi и yi называют контравариантными (противоположно преобразующимися), или контрагредиентными.
Обобщением этих понятий являются понятия ковариантных и контравариантных тензоров (см.
Тензорное исчисление).
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Смотреть что такое "Ковариантность и контравариантность" в других словарях:
Ковариантность и контравариантность — Ковариантность и контравариантность математическое и физическое понятие, которое описывает то, как величины изменяются при преобразовании системы координат. Координаты геометрического вектора измеряются в какой нибудь конкретной системе… … Википедия
КОВАРИАНТНОСТЬ И КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ — понятия линейной алгебры и тензорного анализа, характеризующие способы преобразования компонент тензора при преобразованиях координат Ковариантные компоненты преобразуются как градиент, , а контравариантные как дифференциал, (по повторяющимся… … Физическая энциклопедия
КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ — см. в ст. Ковариантность и контравариантность. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 … Физическая энциклопедия
Контравариантность — понятие линейной алгебры. См. Ковариантность и контравариантность … Большая советская энциклопедия
МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ — фундаментальные ур ния классич. макроскопич. электродинамики, описывающие эл. магн. явления в любой среде (и в вакууме). Сформулированы в 60 х гг. 19 в. Дж. Максвеллом на основе обобщения эмпирич. законов электрич. и магн. явлений и развития идеи … Физическая энциклопедия
Ковариантный вектор — В линейной алгебре, ковариантный вектор на векторном пространстве это тоже самое, что и линейный функционал на этом пространстве. В дифференциальной геометрии, ковариантный вектор на дифференцируемом многообразии это гладкое сечение… … Википедия
Контравариантный вектор — Контравариантным вектором обычно называют совокупность (столбец) координат вектора в обычном базисе (то есть его контравариантных координат) или 1 формы в том же базисе, не являющемся, правда, для неё естественным. Контравариантный вектор в… … Википедия
Кокасательное пространство — векторное пространство, сопряжённое касательному. Кокасательное пространство к гладкому многообразию в точке обычно обозначается . Сечениями кокасательного расслоения являются 1 формы. Для выбранной локальной карты , дифференциалы представляют… … Википедия
Принцип подстановки Барбары Лисков — (англ. Liskov Substitution Principle, LSP) в объектно ориентированном программировании является специфичным определением подтипа предложенным Барбарой Лисков в 1987 году на конференции в основном докладе под названием Абстракция данных и… … Википедия
1-форма — (пфаффова форма) дифференциальная форма степени 1, ковариантное тензорное поле валентности 1 на касательном расслоении многообразия. Понятие синонимично полю ковариантного вектора. Чаще всего встречающемся примером 1 формы в математике… … Википедия
(1)переменных xi соответствует преобразование
переменных yi, то системы xi и yi называют ковариантными (одинаково преобразующимися), или когредиентными. Если преобразованию xi, определённому формулой (1), соответствует преобразование переменных yi, задаваемое формулой
то системы xi и yi называют контравариантными (противоположно преобразующимися), или контрагредиентными.Обобщением этих понятий являются понятия ковариантных и контравариантных тензоров (см. Тензорное исчисление).