Логарифмическая функция

Логарифмическая функция
        функция, обратная к показательной функции (См. Показательная функция). Л. ф. обозначается
         y = lnx; (1)
         её значение y, соответствующее значению аргумента х, называется натуральным Логарифмом числа х. В силу определения соотношение (1) равносильно
         х = еу (2)
         (е — Неперово число). Т. к. ey > 0 при любом действительном у, то Л. ф. определена только при х > 0. В более общем смысле Л. ф. называют функцию
         y = logaX,
         где а > 0 (а ≠ 1) — произвольное основание логарифмов. Однако в математическом анализе особое значение имеет функция InX; функция logaX приводится к ней по формуле:
         logax = MInX,
         где М = 1/In а. Л. ф. — одна из основных элементарных функций (См. Элементарные функции); её график (рис. 1) носит название логарифмики. Основные свойства Л. ф. вытекают из соответствующих свойств показательной функции и логарифмов; например, Л. ф. удовлетворяет функциональному уравнению
         Inx+lny = lnxy.
         Для - 1 < х , 1 справедливо разложение Л. ф. в степенной ряд:
         ln(1 + x) = x Многие интегралы выражаются через Л. ф.; например
         Многие интегралы выражаются через Л. ф.; например
        ,
        ,
        .
        .
         Л. ф. постоянно встречается в математическом анализе и его приложениях.
         Л. ф. была хорошо известна математикам 17 в. Впервые зависимость между переменными величинами, выражаемая Л. ф., рассматривалась Дж. Непером (1614). Он представил зависимость между числами и их логарифмами с помощью двух точек, движущихся по параллельным прямым (рис. 2). Одна из них (У) движется равномерно, исходя из С, а другая (X), начиная движение из А, перемещается со скоростью, пропорциональной её расстоянию до В. Если положить СУ = у, ХВ = х, то, согласно этому определению, dx/dy = - kx, откуда
         Л. ф. на комплексной плоскости является многозначной (бесконечнозначной) функцией, определённой при всех значениях аргумента z ≠ 0 обозначается Lnz. Однозначная ветвь этой функции, определяемая как
         Inz = In∣z∣+ i arg z,
         где arg z — Аргумент комплексного числа z, носит название главного значения Л. ф. Имеем
         Lnz = lnz + 2kπi, k = 0, ±1, ±2, ...
         Все значения Л. ф. для отрицательных: действительных z являются комплексными числами. Первая удовлетворительная теория Л. ф. в комплексной плоскости была дана Л. Эйлером (1749), который исходил из определения
        
        Рис. 1 к ст. Логарифмическая функция.
        Рис. 1 к ст. Логарифмическая функция.
        Рис. 2 к ст. Логарифмическая функция.
        Рис. 2 к ст. Логарифмическая функция.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Логарифмическая функция" в других словарях:

  • ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, обратная показательной функции. Логарифмическая функция обозначается y ? lnx ее значение y, соответствующее значению аргумента x, называется натуральным логарифмом числа x. График логарифмической функции называется логарифмикой.… …   Большой Энциклопедический словарь

  • логарифмическая функция — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN logarithmic function …   Справочник технического переводчика

  • Логарифмическая функция — Рис. 1. Графики логарифмических функций Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Обозначение: . Из определения следует, что записи и ax = b равносильны. Пример …   Википедия

  • логарифмическая функция — функция, обратная показательной функции. Логарифмическая функция обозначается y = ln x; её значение y, соответствующее значению аргумента x, называется натуральным логарифмом числа x. График логарифмической функции называется логарифмикой.… …   Энциклопедический словарь

  • логарифмическая функция правдоподобия — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN log likelihood function …   Справочник технического переводчика

  • ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, обратная к показательной функции. Л. ф. обозначается ее значение у, соответствующее значению аргумента х, наз. натуральным логарифмом числа х. В силу определения соотношение (1) равносильно Так как при любом действительном у, то Л. ф.… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — функция, обратная показательной функции. Л. ф. обозначается у = In x, её значение у, соответствующее значению аргумента х, наз. натуральным логарифмом числа х. График Л. ф. называется логарифмикой. Рассматриваются также Л. ф. logax при… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Логарифмическая функция правдоподобия — Функция правдоподобия в математической статистике  это совместное распределение выборки из параметрического распределения как функция параметра. Содержание 1 Определение 2 Замечания 3 История 4 См. также …   Википедия

  • ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — ф ция у = lnx. обратная показательной функции, т. е. у = 1пх равносильно х = еу. В области действит. чисел Л. ф. определена только для х > 0; график Л. ф. (см. рис.) ыаз. логарифмикой. Иногда Л. ф, наз. также ф цию у = logax с произвольным… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Логарифмическая таблица — Рис. 1. Графики логарифмических функций Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Обозначение: . Из определения следует, что записи и ax = b равносильны. Пример …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»